（1）證明：連接AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點(diǎn)
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，
在△BPD和△AQD中，

BD＝AD ∠DBP＝∠DAQ BP＝AQ

，
∴△BPD≌△AQD（SAS），
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°，
∴△PDQ為等腰直角三角形；
（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形；理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，DP⊥AB，即∠APD=90°，
又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，
∴四邊形APDQ為矩形，
又∵DP=AP=

1

2

AB，
∴矩形APDQ為正方形（鄰邊相等的矩形為正方形）．