若二次函數(shù)f(x)=x²+bx+c的頂點的橫坐標(biāo)是2,其圖像與x軸交于A、B兩點,且|AB|=4,（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

若二次函數(shù)f(x)=x²+bx+c的頂點的橫坐標(biāo)是2,其圖像與x軸交于A、B兩點,且|AB|=4,（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設(shè)g(X)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,g(x)=f(x),寫出g(x)的單調(diào)區(qū)間.

其他人氣：120 ℃時間：2020-02-27 21:36:18

優(yōu)質(zhì)解答

（1）-b/2=2 所以b=-4
圖像以x=2對稱又|AB|=4,
所以圖像和X軸的交點x1和x2的橫坐標(biāo)分別為0和4,帶入方程f(x)=0得
c=0
所以,函數(shù)的解析式為f(x)=x²-4x
（2）顯然,f(x)=圖像是定點點為（2,-4),開口向上,與X軸交于(0,0)和（4,0)
當(dāng)x≥0時,g(x)=f(x),g(X)又為偶函數(shù),所以和y軸對稱,可畫出圖像,略
單調(diào)區(qū)間為：(-無窮,-2） ,單調(diào)遞減
[-2,0),單調(diào)遞增
[0,2),單調(diào)遞減
[2,+無窮）單調(diào)遞增

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