↓----------2----------
/ ↓ ↓\
/ ↓ ↓ \
4/ ↓H ↓ \X
/ ↓ H↓ \
/ ↓ ↓ \
/ ↓ ↓ \
---Y--------------2-------------Z----
如上圖,假設(shè)梯形的高為H,上底為2,下底為5,并假設(shè)下底由3部分構(gòu)成,長度分別是Y、Z、2.則:
Y^2=4^2 - H^2 = 16 -H^2 -----------------①
又由右邊的直角三角形知:
X^2 = H^ +Z^2 ------------------------ ②
又因為:Y + 2 + Z = 5
所以:Z =3 - Y
所以:Z^2 = Y^ - 6Y +9 -------------------------③
將①、③代入②,得:
X^2 =7 - 6*SQR(16- H^2)
由上式知,X^2 的最大值是7 即X的最大值為根號7,并且當H 取4時
當H取SQR(572/36)時,X有最小值 0
所以X的取值范圍是(0,SQR7)
說明:X^2表示 X的平方,SQR(H),表示H的開方