由3-2x-x²>0，解得-3<x<1，即f（x）的定義域?yàn)椋?3，1）．
（1）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，f(x)=log

1

2

(3-2x-x2)．
令u=3-2x-x2，y=log

1

2

u．
∵u=-（x+1）²+4，∴其圖象的對(duì)稱軸為x=-1，
∴u=3-2x-x²在區(qū)間[-1，1）上是減函數(shù)，
又∵y=log

1

2

u是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1，1）．
（2）∵-1-

2

≤x≤-1+

2

，且u=-（x+1）²+4，
∴2≤u≤4．
①當(dāng)a>1時(shí)，f（x）在[-1-

2

，-1+

2

]上的最大值與最小值分別為log_a4，log_a2，
則log_a4-log_a2=2，解得a=

2

；
②當(dāng)0<a<1時(shí)，f（x）在[-1-

2

，-1+

2

]上的最大值與最小值分別為log_a2，log_a4，
則log_a2-log_a4=2，解得a=

2

2

．