很容易
1)用向量證明余弦定理,
設平行四邊形ABCD,則根據(jù)向量加法法則有
向量AB+向量AD=向量AC
兩邊平方,得
AB²+AD²+2AB*AD*cos∠BAD=AC²
∵cos∠BAD=-cos∠ABC,AD²=BC²
∴AB²+BC²-2AB*BC*cos∠ABC=AC²
得證!
2)在△ABC中,設AH是BC邊上的高,
則sinB=AH/AB,sinC=AH/AC,
∴ABsinB=AH=ACsinC,
∴AB/sinC=AC/sinB
同理可證,
BC/sinA=AB/sinC,
∴AB/sinC=BC/sinA=CA/sinB,
此即正弦定理.
得證!