1.三角形的正弦定理證明：
步驟1.
在銳角△ABC中,設(shè)三邊為a,b,c.作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步驟2.
證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如圖,任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
作直徑BD交⊙O于D.
連接DA.
因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角,所以∠DAB=90度
因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
類似可證其余兩個(gè)等式.
2.三角形的余弦定理證明：
平面幾何證法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所對(duì)的邊為c,∠B所對(duì)的邊為b,∠A所對(duì)的邊為a
則有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根據(jù)勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac