∴
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sn?1 |
∴{
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| a1 |
（2）∵數(shù)列{
| 1 |
| Sn |
∴
| 1 |
| Sn |
即Sn＝
| 1 |
| 2n |
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn?Sn?1＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n?1 |
| 1 |
| 2n(n?1) |
∴an＝
|
|
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．且滿(mǎn)足a1＝1/2，an＝?2SnSn?1(n≥2) （1）證明：數(shù)列{1/Sn}為等差數(shù)列； （2）求Sn及an．
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．且滿(mǎn)足a1＝
，an＝?2SnSn?1(n≥2)
（1）證明：數(shù)列{
}為等差數(shù)列；
（2）求Sn及an．
| 1 |
| 2 |
（1）證明：數(shù)列{
| 1 |
| Sn |
（2）求Sn及an．
數(shù)學(xué)人氣：698 ℃時(shí)間：2020-05-12 00:55:25
優(yōu)質(zhì)解答
解（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-2Sn?Sn-1，
∴
?
＝2(n≥2)，
∴{
}是以
＝
＝2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
（2）∵數(shù)列{
}為等差數(shù)列，
∴
＝2+2(n?1)＝2n，
即Sn＝
．
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn?Sn?1＝
(
?
)＝?
，
∴an＝
．
∴
∴{
（2）∵數(shù)列{
∴
即Sn＝
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn?Sn?1＝
∴an＝
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