（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=pa₁，若p=1時(shí)，a₁+a₂=2pa₂=2a₂，
∴a₁=a₂，與已知矛盾，故p≠1．則a₁=0．
當(dāng)n=2時(shí)，a₁+a₂=2pa₂，∴（2p-1）a₂=0．
∵a₁≠a₂，故p=

1

2

．
（2）由已知S_n=

1

2

na_n，a₁=0．
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

na_n-

1

2

（n-1）a_n-1．
∴

an

an?1

=

n?1

n?2

．則

an?1

an?2

=

n?2

n?3

，

a3

a2

=

2

1

．
∴

an

a2

=n-1．∴a_n=（n-1）a₂，a_n-a_n-1=a₂．
故{a_n}是以a₂為公差，以a₁為首項(xiàng)的等差數(shù)列．