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  • 設(shè)f(x)=sinπx/6,x∈R,則f(1)+f(2)+……+f(2002)的值等于?

    設(shè)f(x)=sinπx/6,x∈R,則f(1)+f(2)+……+f(2002)的值等于?
    數(shù)學(xué)人氣:305 ℃時(shí)間:2020-02-05 12:39:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵ω=1/6∴T=12f(1)=1/2f(2)=√3/2f(3)=√2/2f(4)=√3/2f(5)=1/2f(6)=0f(7)=-1/2f(8)=-√3/2f(9)=-√2/2f(10)=-√3/2f(11)=-1/2f(12)=0∴f(1)+f(2)+……+f(12)=0∵T=12∴f(1)+f(2)+……+f(1992)=0f(1993)+f(1994)+…...為什么f(3)=√2/2?當(dāng)x=3時(shí),f(x)=sin(3π/6)=sin(π/2)=sin45°=√2/2為什么f(1993)+f(1994)+……+f(2002)=f(1)+f(2)……f(10)=1/2?不應(yīng)該是從f(1996)加到最后嗎?因?yàn)?002 mod(取余數(shù)) 12=10∴2002-10=1992能被12整除且T(周期)=12∴1加到1992等于166倍的1加到12等于0而剩下1993到2002,只需要把這些加起來就是所需求的答案了
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