（1）證明：∵Δ＝[-(3m-1)]²－4×1×(2m²-2)
=9m²-6m+1-8m²+8
=m²-6m+9
=(m-3)²≥0
∴無(wú)論m取何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根.
①當(dāng)a＝5為底邊時(shí),b=c,則方程的兩根相等,
∴Δ=(m-3)²＝0
m=3
此時(shí)方程是x²-8x+16=0
解得：x1=x2=4
∴b=c=4
△ABC的周長(zhǎng)是5+4+4＝13.
②當(dāng)a=5為腰長(zhǎng)時(shí),設(shè)b=a=5,
∵b是此方程的根,則將x=5代入方程X²-（3m-1）X+2m²-2=0 ,得
5²-5(3m-1)+2m²-2=0
解得：m1=7/2,m2=4
當(dāng)m=7/2時(shí),方程是x²-(19/2)x+(45/2)=0
∵b=5,c是方程的兩根,
∴5+c=19/2
c=9/2
△ABC的周長(zhǎng)是5+5+(9/2)=29/2.
當(dāng)m=4時(shí),方程是x²-11x+30=0
∵b=5,c是方程的兩根,
∴5+c=11
c=6
△ABC的周長(zhǎng)是5+5+6=16.
綜上所述,△ABC的周長(zhǎng)是13或29/2或16.