為△ABC、△ABD、△BCD的重心,因此可想到利用重心的性\x0d質(zhì)找出與平面平行的直線(xiàn).\x0d證明:連結(jié)BM、BN、BG并延長(zhǎng)交AC、AD、CD分別于P、F、H.\x0d∵M(jìn)、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心,\x0d則有：連結(jié)PF、FH、PH有MN‖PF,又PF 平面ACD,∴MN‖平面ACD.\x0d同理：MG‖平面ACD,MG∩MN＝M,\x0d∴平面MNG‖平面ACD\x0d（2）分析：因?yàn)椤鱉NG所在的平面與△ACD所在的平面相互平行,因此,求兩三角形的面積之比,實(shí)則求這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊之比.\x0d由（1）可知 ,\x0d∴MG＝ PH,又PH＝ AD,∴MG＝ AD\x0d同理：NG＝ AC,MN＝ CD,\x0d∴ MNG∽ ACD,其相似比為1：3,\x0d∴＝1：9點(diǎn)評(píng):立體幾何問(wèn)題,一般都是化成平面幾何問(wèn)題,所以要重視平面幾何.比如重心定理,三角形的三邊中線(xiàn)交點(diǎn)叫做三角形有重心,到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍.