若向量a,b的模分別等于1,2,且向量c=向量a+向量b,且向量c垂直向量a,求向量a與向量b的夾角.

數(shù)學(xué)人氣：564 ℃時(shí)間：2020-04-14 10:09:09

優(yōu)質(zhì)解答

向量c=向量a+向量b,所以向量b=向量a-向量c.(向量b)²=（向量a+向量c）²→(向量b)²=(向量a)²+(向量c)²-2*向量a*向量c
又∵向量c垂直向量a,所以向量a*向量c=0.∴(向量b)²=(向量a)²+(向量c)²,帶入數(shù)據(jù)之后求出向量C的模長為（根號(hào)3）.
設(shè)向量a,b的角度為α.向量c=向量a+向量b→(向量C)²=（向量a+向量b)²→
(向量C)²=（向量a)²+(向量b)²+2*（向量a的模）*（向量b的模）*cosα
帶入數(shù)據(jù)：3=1+4+2*1*2*cosα
所以求出cosα=－0.5
所以夾角為120度