f''(x)= x- [f'(x)]^2 注意這個式子 可以看出式子右邊是可導的（因為2階可導） 所以才有f''(x)可導 所以三階可導非常感謝，我好像明白了。還請問從“函數(shù)f(x)滿足關系式f''(x)+[f'(x)]^2=x”這句話中，能夠得出f(x)二階導函數(shù)連續(xù)嗎？還是只能說明二階可導??？由f''(x）可導就可以得出f''(x）連續(xù)因為可導函數(shù)必定連續(xù) 順便說一下為什么x- [f'(x)]^2可導，因為x可導，f'(x）可導（題目已經(jīng)寫出f''(x）），而 a-b^2是一種基本初等組合，所以那兩個函數(shù)這樣組合出來的函數(shù)也是可導的。非常謝謝，那么f'''(x)=1-2f'(x)f''(x) 中2f'(x)f''(x)還算不算基本初等組合呢？如果算的話，是不是也就可得4階可導：f(x)的4階導數(shù)=-2f''(x)f''(x)-2f'(x)f'''(x)，這樣的話也能得到5階可導，以此類推，可以依次求導下去呢？不是這樣的，這種方法 是基于你求出結果之后，你的結果在定義域上的每一點都有意義。例如該題f''(x)求導后，f'''(x)=1-2f'(x)f''(x) ，中f''(x)和f'(x)對于每一個X是可以寫出結果的，因此可以求出f'''(x)。而有些函數(shù)例如f(X)=x^(4/3)它的X=0處一階可導，二階不可導，原因在于二階導時有f''(x)為正無窮。而本題中很明顯可以算出f'''(0)=1所以可以說它在X=0處可導?？偟膩碚f如果函數(shù)在整個定義域內(nèi)可導，它們的基本初等組合不一定在每一點可導， 導函數(shù)是可以寫出來的，但是不能保證導函數(shù)在原函數(shù)定義域的每一點上都有定義了。。。