已知橢圓C:X^2/4+Y^2/3=1和直線L:Y=4X+M,試確定實(shí)數(shù)M的取值范圍,使橢圓上恒有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線L對(duì)稱
已知橢圓C:X^2/4+Y^2/3=1和直線L:Y=4X+M,試確定實(shí)數(shù)M的取值范圍,使橢圓上恒有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線L對(duì)稱
數(shù)學(xué)人氣：941 ℃時(shí)間：2019-11-18 18:40:58
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2) 關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱,\x0dAB中點(diǎn)為M(x0,y0).則\x0d3x1^2+4y1^2=12\x0d3x2^2+4y2^2=12\x0d相減得到：3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0\x0d由于M是AB的中點(diǎn),所以x1+x2=2x0,y1+y2=2y0\x0d既6x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0\x0d則k=y1-y2/x1-x2=-3x0/4y0=-1/4.\x0dy0=3x0.代入直線方程y=4x+m\x0d得x0=-m,y0=-3m\x0d則3m^2+4(-3m)^2<12
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