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  • 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為根號(hào)2,求外接球的體積

    已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為根號(hào)2,求外接球的體積
    答案為(8√6)/27∏a^3
    數(shù)學(xué)人氣:700 ℃時(shí)間:2019-08-21 09:50:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    過(guò)定點(diǎn)S作底面的垂線(xiàn),垂足B,連接B與底面正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A
    AS=√2 BS=√2/2 a
    圓心O在BS上一點(diǎn)
    OS = OA 設(shè)OB=X 則OA^2=OB^2+AB^2
    即 (√2/2 a )^2 +X^2 =OA^2=OS^2=(BS-OB)^2=[√(2-a^2 /2) -X]^2
    求出X=√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}
    那么 r=OS=BS-OB=√(2-a^2 /2) -√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}
    V=1/3 π r^3=...
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