（1）由x+

a

x

?2＞0得，

x2?2x+a

x

＞0
     解得a＞1時，定義域為（0，+∞）
     a=1時，定義域為{x|x＞0且x≠1}，
     0＜a＜1時，定義域為{x|0＜x＜1?

1?a

或x＞1+

1?a

}
（2）設g(x)＝x+

a

x

?2，當a∈（1，4），x∈[2，+∞）時，
    g′(x)＝1?

a

x2

＝

x2?a

x2

＞0恒成立，
∴g(x)＝x+

a

x

?2在[2，+∞）上是增函數，
∴f(x)＝lg(x+

a

x

?2)在[2，+∞）上是增函數，
∴f(x)＝lg(x+

a

x

?2)在[2，+∞）上的最小值為f(2)＝lg

a

2

；
（3）對任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
   即x+

a

x

?2＞1對x∈[2，+∞）恒成立
∴a＞3x-x²，而h(x)＝3x?x2＝?(x?

3

2

)2+

9

4

在x∈[2，+∞）上是減函數，
∴h（x）_max=h（2）=2，∴a＞2