已知三角形ABC的三條邊AB,AC,BC所在的直線方程分別為3x+4y+2=0,3x-4y+12=0,4x-3y=0,求其內(nèi)切圓方程
設(shè)內(nèi)切圓的圓心為(m,n),半徑為r,那么
r=︱3m+4n+2︱/5=︱3m-4n+12︱/5,故有3m+4n+2=±(3m-4n+12)
即有8n=10,n=5/4,或6m=-14,m=-7/3；
r=︱3m+4y+2︱/5=︱4m-3n︱/5,故有3m+4n+2=±(4m-3n),
即有m-7n-2=0或n+7m+2=0；
畫(huà)出△ABC,內(nèi)切圓圓心在△內(nèi),故必有m0,故應(yīng)取n=5/4,代入n+7m+2=0,
得m=-(1/7)(n+2)=-(1/7)(5/4+2)=-(1/7)(13/4)=-13/28
于是r=︱4m-3n︱/5=︱-13/7-15/4︱/5=157/140
故內(nèi)切圓方程為：(x+13/28)²+(y-5/4)²=(157/140)²
注：是否正確,可用作圖驗(yàn)證.