1.線段的定比分點(diǎn)及λ：
P1,P2是直線L上的兩點(diǎn),P是L上不同于P1, P2的任一點(diǎn),存在實(shí)數(shù)λ,使λ=向量P1P/向量PP2,λ叫做點(diǎn)P分P1P2所成的比.有五種情況：
A.點(diǎn)P在P1.P2內(nèi),則λ＞0
B.點(diǎn)P在P1P2的延長(zhǎng)線上,則λ＜-1
C.點(diǎn)P在P1P2的反向延長(zhǎng)線上,則-1＜λ＜0
D.點(diǎn)P與P1重合,則λ=0
E.點(diǎn)P與P2重合,則λ不存在
綜上所述, λ≠-1
2 定比分點(diǎn)公式：
若設(shè)點(diǎn)P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）,λ為實(shí)數(shù),且λ=向量P1P/向量PP2
∵ λ=P1P/PP2,∴P1P=λPP2
由向量的坐標(biāo)運(yùn)算,得P1=（x-x1,y-y1） ,P2=（x2-x, y2-y）
∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y）
∴ 定比分點(diǎn)公式為,
λ=（x-x1）/（x2-x）
λ=（y-y1）/（y2-y）
3.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：
∴λ=（x-x1）/（x2-x）
∴λx2-λx=x-x1
λx2+x1=λx+x
得,x=（λx2+x1）/（λ+1）
同理,y=（λy2+y1）/（λ+1）
注：當(dāng)λ=1時(shí),即中點(diǎn)坐標(biāo)公式.