假設是有理數(shù),就可以表示成 s/t 的形式,其中s,t均為正整數(shù)且s,t互素.
因此由 根號p=s/t 即知 p=s^2/t^2.因為等式兩邊均為整數(shù),左邊能被p整除,所以右邊也能被p整除,即s能被p整除,設s=pr,r也是正整數(shù).從而有
p=p^2*r^2/t^2.兩邊約去一個p得到：1=p*r^2/t^2,即 t^2=p*r^2.
此時等式右邊能被素數(shù)p整除,所以左邊也能被素數(shù)p整除,即t=pq,但由于p是素數(shù),此時s=pr,t=pq,兩者有共同的素因子p,這與假設它們互素矛盾,所以素數(shù)p開方是無理數(shù).
證明質(zhì)數(shù)p的開方是無理數(shù)
證明質(zhì)數(shù)p的開方是無理數(shù)
第一步用設質(zhì)數(shù)p的開方是有理數(shù).
第一步用設質(zhì)數(shù)p的開方是有理數(shù).
數(shù)學人氣：722 ℃時間：2020-03-29 10:22:06
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