（1）共有兩組：
(i）△ABP相似于△ACB
證明：
AD//BC,
則∠ACB=∠CAD,
又∠ABP=∠CAD,
故∠ACB=∠ABP；
而∠CAB=∠BAC,
所以
△ABP相似于△ACB.
(ii)△ADC相似于△CPB
證明：
等腰梯形ABCD,則
∠ABC=∠BCD,
而∠ABP=∠ACB,
故∠ABC-∠CBP=∠BCD-∠ACB,
即∠CBP=∠DAC；
又由(i)知,
∠ACB=∠CAD,
所以
△ADC相似于△CPB.
（2）由（1）的結(jié)論,有
由(i)得AP/BP=AB/BC,
所以
AP=AB*BP/BC=4*y/6；
(ii)得AD/DC=CP/PB,且AC/CD=BC/BP,
所以
CP=AD*PB/CD=x*y/4,
AC=BC*CD/PB=6*4/y,
可知AC=AP+PC
所以
6*4/y=4*y/6+x*y/4,
化簡(jiǎn)得
y=12根號(hào)[2/(3x+8)],x的范圍為(0,6).
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形,則(i)AB=BP,或(ii)AB=AP,或(iii)AP=BP.
(i)此時(shí)y=4,解得x=10/3,符合；
(ii)此時(shí)AP=4y/6=4,解得x=0,不符合；
(iii)此時(shí)AP=4y/6=y=BP,則y=0,x無(wú)解,不符合.
綜上,△ABP在x=10/3時(shí)可以成為等腰三角形.