如圖,一次函數(shù)y=-x+2的圖像與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),以相等的速度做直線運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P沿射線AO運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿線段OB的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與AB所在的直線相交于點(diǎn)D.

如圖,一次函數(shù)y=-x+2的圖像與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),以相等的速度做直線運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P沿射線AO運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿線段OB的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與AB所在的直線相交于點(diǎn)D.
（1）當(dāng)AP=1時(shí),請(qǐng)驗(yàn)證D點(diǎn)是否是線段AB的中點(diǎn).
（2）若AP=x,△PBQ的面積為y,請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.
（3）過P作PE⊥AB于E,有人認(rèn)為當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度始終保持不變.你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說明理由.

數(shù)學(xué)人氣：191 ℃時(shí)間：2020-01-28 16:05:51

優(yōu)質(zhì)解答

y=-x+2的圖像與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B
則A(2,0) B(0,2)
(1) 當(dāng)AP=1時(shí) QB=1
則P(1,0) Q(0,3) 斜率k1=(3-0)/(0-1)=-3
PQ的直線方程為y=(-3)(x-1)=-3x+3
與y=-x+2
聯(lián)立解得x=1/2 y=3/2
即D(1/2,3/2)
而AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),所以D點(diǎn)不是線段AB的中點(diǎn).
(2) 若AP=x,△PBQ的面積為y,則y=(1/2)*x*(2-x)=x-x^2/2
(3) 正確
過P做PF⊥PA交AB于F
∵△OAB是等腰直角三角形
∴∠PAF=45°
∴△PAF是等腰直角三角形
∴PF=PA=BQ
∵PE⊥AB
∴EF=EA (1)
∵PF=QB PFIIQB
∴△PFD≌△QBD
∴BD=DF (2)
∴DE=(1/2)AB=√2
故線段DE的長(zhǎng)度始終保持不變.

我來(lái)回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲