1.因?yàn)椋╝-x)^2-4(b-x)(c-x)=0,
所以3x^2+(2a-4b-4c)x+(4bc-a^2)=0,
所以(判別式)1=(2a-4b-4c)^2-12(4bc-a^2)
=16[a^2-(b+c)a+(b^2+c^2-bc)],
令f(a)=a^2-(b+c)a+(b^2+c^2-bc),
所以(判別式)2=(b+c)^2-4(b^2+c^2-bc)
=-3(b-c)^2<=0,
所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,f(a)>=0恒成立,
所以(判別式)1>=0恒成立,
所以此方程必有實(shí)數(shù)根；
2.若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
所以f(a)=0,即-3(b-c)^2=0,
所以b=c,
所以(判別式)1=a^2-2b*a+b^2=(a-b)^2=0,
所以a=b.
所以a=b=c,
所以三角形ABC為等邊三角形.