解法一：
(1+x)^2·(1-x+x^2)^k =(1+2x+x^2)·[1+(x^2-x)]k,其中x^2系數(shù)必與[1+(x^2-x)]^k中x^0,x^1,x^2系數(shù)有關(guān).又由 (1-x+x2)^k的通項(xiàng)得：x^0的系數(shù)為1,x的系數(shù)為-k,x^2的系數(shù)為（k+k（k-1）/2）,再與x^2+2x+1中的系數(shù)相乘,1+2*(-k）+（k+k（k-1）/2）=3,得 k^2-3k-4=0∴ k1=4,k2=-1 (舍).
解法二：
設(shè)f（x）=（1+x)^2*(1-x+x^2)^k,由題意得,該式的展開式中有3x^2這一項(xiàng),則f（0）的二階導(dǎo)數(shù)等于6,即f‘‘（0）=6.此時要求復(fù)函數(shù)導(dǎo)數(shù),高中生不宜用此法,請看解法三.
解法三：
設(shè)f（x）=（1+x)^2*(1-x+x^2)^k,由于（1+x)*(1-x+x^2)=1+x^3,則f（x）=（1+x^3）^2*(1-x+x^2)^（k-2）,前一項(xiàng)g（x）=（1+x^3）^2展開與x^2項(xiàng)無關(guān),則只需算出后一項(xiàng)h（x）=(1-x+x^2)^（k-2）中的平方項(xiàng)即可.由于是選擇題,此時直接代入答案也很簡單.當(dāng)然,也可用導(dǎo)數(shù)方法算出h’’（0）=6時的k值.得（k+1）*（K-4)=0,K=4.
綜上所述,方法三就簡單!答案C!