假設r(A)=n,則方程AX=0只有零解（因為其解空間的維數=n-r(A)=0）
又AB=O,則對于B的每個列向量b,均有Ab=O
即b為方程AX=0的解,故b=O,從而B=O
與條件B非零矛盾,假設不成立,r(A)
設A是m*n矩陣,若存在非零的n*s矩陣B,使得AB=O,證明秩r(A)
設A是m*n矩陣,若存在非零的n*s矩陣B,使得AB=O,證明秩r(A)
數學人氣：434 ℃時間：2019-09-22 10:23:51
優(yōu)質解答
因為A是m*n矩陣,則r(A)<=n
假設r(A)=n,則方程AX=0只有零解（因為其解空間的維數=n-r(A)=0）
又AB=O,則對于B的每個列向量b,均有Ab=O
即b為方程AX=0的解,故b=O,從而B=O
與條件B非零矛盾,假設不成立,r(A)
假設r(A)=n,則方程AX=0只有零解（因為其解空間的維數=n-r(A)=0）
又AB=O,則對于B的每個列向量b,均有Ab=O
即b為方程AX=0的解,故b=O,從而B=O
與條件B非零矛盾,假設不成立,r(A)
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