由R(B)=n,知B的行向量線性無(wú)關(guān)..設(shè)其行向量組為:B1,B2,.Bn,將B按行分塊,
(以B'表示B的轉(zhuǎn)置)
得:B=(B1,B2,.,Bn)
設(shè)A=[a(ij)] i=1,2,.m,j=1,2,.n.
如此,AB仍得一按行分塊的矩陣C:
AB=C=[C1,C2,.,Cm]'.
其中Ck=a(k1)B1+a(k2)B2+a(k3)B3+.+a(kn)Bn.(k=1,2,...,m)
按假設(shè):AB=0,即Ck=0,
由于,B1,B2,...Bn線性無(wú)關(guān),故推出必有:a(k1)=a(k2)=a(k3)=.=a(kn)=0
(k=1,2,3,.,m)
即知:A=0.