函數(shù)y=sinx,x屬于[pai/2,3pai/2]的反函數(shù)為______
y=sinx,則x∈[π/2,3π/2]
y=sinx=cos(π/2-x),則π/2-x∈[-π,0]
y=cos(π/2-x)=cos(x-π/2),則x-π/2∈[0,π],滿足反余弦函數(shù)的定義域
令t=x-π/2,則y=cost
∴t=arccosy,即x-π/2=arccosy,即x=π/2+arccosy
∴反函數(shù)為y=π/2+arccosx,x∈[-1,1]
這個(gè)為什么要轉(zhuǎn)換?
可不可以先根據(jù)x屬于[pai/2,3pai/2]求出y,再變成y=arcsinx?
什么情況要這樣做?如果范圍大一點(diǎn),比如[5pai/2,7pai/2]的話,不是就很難搞定?