從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，證明：必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)．

數(shù)學人氣：468 ℃時間：2019-11-06 06:59:20

優(yōu)質(zhì)解答

證明：考慮按照同一抽屜中，任意兩數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系的原則制造抽屜．
把這20個數(shù)按奇數(shù)及其倍數(shù)分成以下十組，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）：
{1，2，4，8，16}，{3，6，12}，{5，10，20}，{7，14}，{9，18}，{11}，{13}，{15}，{17}，{19}．
從這10個數(shù)組的20個數(shù)中任取11個數(shù)，根據(jù)抽屜原理可得，至少有兩個數(shù)取自同一個抽屜．
由于凡在同一抽屜中的兩個數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系，
所以這兩個數(shù)中，其中一個數(shù)一定是另一個數(shù)的倍數(shù)?