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  • a,b都是銳角,且cosa=根號(hào)5/5,sin(a+b)=3/5,求cosb=?

    a,b都是銳角,且cosa=根號(hào)5/5,sin(a+b)=3/5,求cosb=?
    因?yàn)?cos60°=1/2,角度越大,余弦值越小,cosa=√5/5,當(dāng)然 a>60°;
    a 既然大于 60°,那 sina>√3/2=0.866,而現(xiàn)在 sin(a+b) 才等于 3/5,說(shuō)明 a+b “比 a 還小“……其實(shí)屬于第二象限,也就是說(shuō) a+b 不可能在第一象限,這些題一定要用60°比較嗎?
    數(shù)學(xué)人氣:587 ℃時(shí)間:2020-02-04 07:38:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    你如果能用其他方法做出判斷,當(dāng)然不用與各種大小的角度比較;而若需用真實(shí)角作比較,45°在這里肯定不好用,還得用 30°或 60°角;
    至于本題,也可直接解三角方程:
    sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=3/5 →(2√5/5)cosb+(√5/5)sinb=3/5 → 2cosb+√(1-cos²b)=3√5/5
    → 4cos²-(12√5/5)*cosb+(9/5)=1-cos²b → 5cos²b-(12√5/5)cosb+(4/5)=0;
    解得 cosb=2√5/5(舍去,因?yàn)閺耐茖?dǎo)過(guò)程知 2cosb+sinb=3√5/5,∴ cob<1.5√5/5),
    或 cosb=2√5/25;
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