知道x,y的聯(lián)合密度函數(shù),如何求z=x+y的概率密度函數(shù)
知道x,y的聯(lián)合密度函數(shù),如何求z=x+y的概率密度函數(shù)
Z=X+YX~U[0,1]Y~U[-1,0]（U是指均勻分布）求Z的密度函數(shù)?應該是用卷積公式,但是我不知道積分的上下限應該是什么?
我知道X的概率密度函數(shù)f(x)是1,Y的概率密度函數(shù)f(y)是1,X和Y的聯(lián)合概率密度f(x,y)=f(x)f(y)也是1.所以,Z的分布函數(shù)F(z)就是∬f(x,y)dxdy,其中積分區(qū)域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分.所以,F(z) 該怎么求?不要直接給答案!
Z=X+YX~U[0,1]Y~U[-1,0]（U是指均勻分布）求Z的密度函數(shù)?應該是用卷積公式,但是我不知道積分的上下限應該是什么?
我知道X的概率密度函數(shù)f(x)是1,Y的概率密度函數(shù)f(y)是1,X和Y的聯(lián)合概率密度f(x,y)=f(x)f(y)也是1.所以,Z的分布函數(shù)F(z)就是∬f(x,y)dxdy,其中積分區(qū)域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分.所以,F(z) 該怎么求?不要直接給答案!
數(shù)學人氣：932 ℃時間：2019-08-21 00:39:53
優(yōu)質(zhì)解答
你用他們兩個的范圍表示出x和z的關系,也就是說在以z為橫軸,x為縱軸的坐標系中畫出區(qū)域,最后對x求積分就可以利用 ∫f(x,z-x)dx,上下線是x的范圍,使用z表示的,這樣求出來的就是結(jié)果,但要注意z的取值范圍,另外卷積公式是不可以隨便用的,很容易出錯,所以還是老老實實利用原始定義計算吧
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