微元法 在處理問題時,從對事物的極小部分(微元)分析入手,達(dá)到解決事物整體的方法.
這是一種深刻的思維方法,是先分割逼近,找到規(guī)律,再累計求和,達(dá)到了解整體.
是對某事件做整體的觀察后,取出該事件的某一微小單元進(jìn)行分析,通過對微元的細(xì)節(jié)的物理分析和描述,最終解決整體的方法.
例如,分析勻速圓周運動的向心加速度,根據(jù)加速度的定義,對圓周運動的速度變化進(jìn)行微元分析,可以推導(dǎo)出向心加速度的表達(dá)式.
微元法是分析、解決物理問題中的常用方法,也是從部分到整體的思維方法.用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決,使所求的問題簡單化.在使用微元法處理問題時,需將其分解為眾多微小的“元過程”,而且每個“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的,這樣,我們只需分析這些“元過程”,然后再將“元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理,進(jìn)而使問題求解.使用此方法會加強我們對已知規(guī)律的再思考,從而引起鞏固知識、加深認(rèn)識和提高能力的作用.
“微元法”的取元原則 選取微元時所遵從的基本原則是 （1）可加性原則：由于所取的“微元” 最終必須參加疊加演算,所以,對“微元” 及相應(yīng)的量的最基本要求是：應(yīng)該具備“可加性”特征； （2）有序性原則：為了保證所取的“微元” 在疊加域內(nèi)能夠較為方便地獲得“不遺漏”、“不重復(fù)”的完整疊加,在選取“微元”時,就應(yīng)該注意：按照關(guān)于量的某種“序”來選取相應(yīng)的“微元” ； （3）平權(quán)性原則：疊加演算實際上是一種的復(fù)雜的“加權(quán)疊加”.對于一般的“權(quán)函數(shù)” 來說,這種疊加演算（實際上就是要求定積分）極為復(fù)雜,但如果“權(quán)函數(shù)” 具備了“平權(quán)性”特征（在定義域內(nèi)的值處處相等）就會蛻化為極為簡單的形式 “微元法”的換元技巧
就“微元法”的應(yīng)用技巧而言,最為關(guān)鍵的是要掌握好換“元”的技巧.因為通常的解題中所直接選取的“微元”并不一定能使“權(quán)函數(shù)” 滿足形如（4）式所示的“平權(quán)”的條件,這將會給接下來的疊加演算帶來困難,所以,必須運用換“元”的技巧來改變“權(quán)函數(shù)” ,使之具備形如（4）式的“平權(quán)性”特征以遵從取元的“平權(quán)性原則”.最常見的換“元”技巧有如下幾種 （1）“時間元”與“空間元”間的相互代換（表現(xiàn)時、空關(guān)系的運動問題中最為常見）； （2）“體元”、“面元”與“線元”間的相互代換（實質(zhì)上是降“維”）； （3）“線元”與“角元”間的相互代換（“元”的表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)換）； （4）“孤立元”與“組合元”間的相互代換（充分利用“對稱”特征）.