在三角形ABC中,向量AB·向量AC=3*向量BA·BC.(1) 求證 tanB=3tanA (2)已知cosC=根號5/5,求A的值

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優(yōu)質解答

（1）因為向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA第二小題呢？？？cosC=（根號5）/5可求tanC=2tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)因為tanB=3tanA所以tanC=-4tan/[1-3(tanA)^2]因為tanC=2所以2=-4tan/[1-3(tanA)^2]所以tanA=1或-1/3因為0°<∠A<180°所以∠A=45°或arctan(-1/3)