兩邊同乘(bc+ca+ab)
即證(bc+ca+ab)(a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab)≥(a^2+b^2+c^2)(bc+ca+ab)
由柯西不等式
(bc+ca+ab)(a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab)>=(a^2+b^2+c^2)^2
于是即證(a^2+b^2+c^2)^2>=(bc+ca+ab)(a^2+b^2+c^2)
即證a^2+b^2+c^2>=bc+ca+ab
這個(gè)由排序不等式顯然成立.
或者兩邊乘2配方成(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0也可以證明.
取等a=b=c
abc屬于R*,證明a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab≥a^2+b^2+c^2
abc屬于R*,證明a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab≥a^2+b^2+c^2
數(shù)學(xué)人氣：338 ℃時(shí)間：2020-05-13 00:37:57
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 證明abc≤2(ab+bc+ca)+4 已知a、b、c屬于（-2,1）
- 正三棱柱ABC-A'B'C'中 若AB'⊥BC' BC'⊥CA' 證明CA'⊥AB'
- 已知abc=1,證明(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1
- 在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,證明△ABC是等邊三角形.
- a,b,c>0,abc=1.證明:a+b+c-ab-bc-ca+2≥0
- 明明過生日時(shí)時(shí)請好朋友們吃飯,買了4瓶橙汁,每瓶0.75升,每杯可倒3/10升,這些橙汁可倒多少杯?
- 花兒推開了春天的大門；雷電推開了夏天的大門仿著再寫4個(gè)句子!
- 隔一條長而寬的河如何測出松樹的高?
- 一個(gè)三位數(shù)除以一個(gè)二位數(shù),商最大是( )位數(shù),最小是( )位數(shù)
- 已知函數(shù)f(x)(x不等于0）,對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x,y,滿足f（xy）=f（x）+f（y）.
- 根號(hào)18/根號(hào)8*根號(hào)27/2
- sorry to break your walkman 翻譯成中文
猜你喜歡
- 1人類的視覺是什么視覺,是真正看見嗎?
- 2為什么漢語拼音與英文字母一樣?
- 3英語高手可以幫我看一篇文章有什么語法或詞匯錯(cuò)誤嗎?還能添加點(diǎn)什么嗎?
- 4在家庭電路中，以下情況會(huì)引起保險(xiǎn)絲熔斷的是（ ） A.用測電筆接觸火線 B.連接電路時(shí)誤將火線與零線接通 C.將開關(guān)用導(dǎo)線接通 D.電路中用電器總功率過大
- 5理想,在饑餓面前,它是糧食……仿寫句子兩句?
- 6焰色反應(yīng)是一種化學(xué)反應(yīng)嗎?
- 7This ruler is green.同意句
- 8某年的10月份有5個(gè)星期二,4個(gè)星期三,這年的國慶節(jié)是星期幾
- 9用一根鐵絲圍成一個(gè)邊長是8分米的正方形，如果把它拉成平行四邊形，面積減少了16平方分米，這個(gè)平行四邊形的高是多少分米？
- 10They arrived at teh small village_____(safe)at last
- 11分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一批稻谷放在甲,乙兩個(gè)糧庫中,甲庫所存的稻谷數(shù)量是乙?guī)斓陌朔种?后來從甲庫取出42噸,乙?guī)?/a>
- 12You'll never marry her-She's much too good for you