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  • 已知拋物線的頂點在原點,焦點是圓x^2+y^2-4x=0的圓心,求

    已知拋物線的頂點在原點,焦點是圓x^2+y^2-4x=0的圓心,求
    (1)拋物線的標準方程
    (2)過拋物線的焦點且斜率為2的直線l截拋物線所得的弦長
    數(shù)學(xué)人氣:612 ℃時間:2019-10-19 17:18:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    圓方程是(x-2)^2+y^2=4,圓心坐標是(2,0),即焦點是(2,0),則有p/2=2,p=4
    故拋物線的方程是y^2=2px=8x
    過焦點且斜率是2的直線方程是y=2(x-2),代入到y(tǒng)^2=8x:
    4(x^2-4x+4)=8x
    x^2-6x+4=0
    x1+x2=6,x1x2=4
    (x1-x2)^2=6^2-4*4=20
    故所截得的弦長=根號(1+K^2)|X1-X2|=根號5*2根號5=10.
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