探究下列幾何題：（1）如圖（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于點(diǎn)P，求證：AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如圖（2）所示，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)P，猜一猜AB，BC，CD，DA之間有何數(shù)量關(guān)系，并用式子表

探究下列幾何題：

（1）如圖（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于點(diǎn)P，求證：AC²-BC²=AP²-BP²；
（2）如圖（2）所示，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)P，猜一猜AB，BC，CD，DA之間有何數(shù)量關(guān)系，并用式子表示出來(lái)（不用證明）；
（3）如圖（3）所示，在矩形ABCD中，P是其內(nèi)部任意一點(diǎn)，試猜想AP，BP，CP，DP之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

數(shù)學(xué)人氣：414 ℃時(shí)間：2020-06-23 14:53:16

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵在Rt△ACP中
PC²=AC²-AP²
在Rt△BCP中，PC²=BC²-BP²
∴AC²-BC²=AP²-BP²
（2）∵AB²=AP²+PB²，BC²=BP²+CP²，CD²=CP²+DP²，AD²=DP²+AP²．
∴AB²+CD²=AD²+BC²

（3）PA²+PC²=PB²+PD²
證明：過(guò)P作EF∥AD交AB，CD于E，F(xiàn)，過(guò)P作MN∥AB交AD，BC于M，N
則PA²=AM²+PM²，PB²=BN²+PN²，PC²=PN²+NC²，PD²=MD²+PM²
∵AM=BN，MD=NC，
∴PA²+PC²=PB²+PD²．

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