(1)
證明:
Sn = na + n(n-1)b = na + b*(n^2 - n)
所以S(n-1) = (n-1)a + b*((n-1)^2 - (n-1)) = (na-a) + b*(n^2 - 3n + 2)
因此An = Sn - S(n-1)
= a + b*(2n - 2) = a + 2b*(n-1)
因為b不為0,所以An是一個以a為首項,2b為公差的等差數(shù)列.
(2)
證明：
Sn/n - 1 = a + (n-1)b - 1,
An = a+2b*(n-1)
所以相鄰兩點確定的直線的斜率為：
[Sn/n - 1 - S(n-1)/(n-1) + 1] / [(An - A(n-1)]
= [a + (n-1)b - 1 - a - (n-2)b + 1] / 2b
= b/2b = 1/2
所以相鄰兩點確定的直線的斜率都是1/2,故所有的點都在這條斜率為1/2的直線上.
因為An = a,S1/1 - 1 = a1 - 1 = a-1
所以直線方程為：
y - (a-1) = 1/2 * (x - a)
展開為
2y -2a + 2 = x-a
即x - 2y + (a-2) = 0