做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪,每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件,并且每售出一件A款式和B款式服裝,甲店鋪獲利潤分別為30元和40元,乙店鋪獲利潤分別為27元和36元.某日,王老板進(jìn)A款式服裝35件,B款式服裝25件.怎樣分配給每個店鋪各30件服裝,使得在保證乙店鋪獲利潤不小于950元的前提下,王老板獲利取的總利潤最大?最大的總利潤是多少?
設(shè)A款式服裝分配到甲店鋪為x件,則分配到乙店鋪為(35-x)件;
B款式分配到甲店鋪為(30-x)件,分配到乙店鋪為(x-5)件,總利潤為y元.
依題意,得
| y=30x+40(30?x)+27(35?x)+36(x?5) | 27(35?x)+36(x?5)≥950 |
| |
,
,
因?yàn)?,函?shù)y=-x+1965,y隨x的增大而減少,所以x在取值范圍內(nèi)取最少的整數(shù)值時,
Y有最大值,所以,x=21,y
最大=-21+1965=1944(元).
答:A款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為21件和14件,B款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為9件和16件,最大的總利潤是1944元.