∴
|
解得a1=3，d=-1．
∴數(shù)列{an}的通項公式an=3+（n-1）×（-1）=4-n．
（2）∵an=4-n，
∴bn=（4-an）?2n-1=n?2n-1，
∴數(shù)列{bn}的前n項和：
Sn=1×20+2×21+3×22+…+n?2n-1，①
2Sn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，②
①-②，得-Sn=1+2+22+23+…+2n-1-n?2n
=
| 1×(1?2n) |
| 1?2 |
=2n-1-n?2n，
∴Sn＝n?2n+1?2n．
已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為-4 （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）設bn=（4-an）?2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為-4
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（4-an）?2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（4-an）?2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
數(shù)學人氣：606 ℃時間：2020-04-12 11:11:06
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為-4，
∴
，
解得a1=3，d=-1．
∴數(shù)列{an}的通項公式an=3+（n-1）×（-1）=4-n．
（2）∵an=4-n，
∴bn=（4-an）?2n-1=n?2n-1，
∴數(shù)列{bn}的前n項和：
Sn=1×20+2×21+3×22+…+n?2n-1，①
2Sn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，②
①-②，得-Sn=1+2+22+23+…+2n-1-n?2n
=
-n?2n
=2n-1-n?2n，
∴Sn＝n?2n+1?2n．
∴
解得a1=3，d=-1．
∴數(shù)列{an}的通項公式an=3+（n-1）×（-1）=4-n．
（2）∵an=4-n，
∴bn=（4-an）?2n-1=n?2n-1，
∴數(shù)列{bn}的前n項和：
Sn=1×20+2×21+3×22+…+n?2n-1，①
2Sn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，②
①-②，得-Sn=1+2+22+23+…+2n-1-n?2n
=
=2n-1-n?2n，
∴Sn＝n?2n+1?2n．
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