建直角坐標(biāo)系,以原點(diǎn)為中心,d為半徑做圓來(lái)表示原木的截面圖
設(shè)該所求的棟梁的截面ABCD中任一點(diǎn)A（由于是對(duì)稱的,就令A(yù)為第一象限點(diǎn)即可）坐標(biāo)為(cos角A,sin角A),其中角A為OA與x軸成的角
橫梁的強(qiáng)度和它的矩形端面的寬度成正比,并和高的平方成正比,則設(shè)系數(shù)為k,即強(qiáng)度=k*矩形端面的寬度*高的平方
矩形端面的寬度=2cosA*d,高=2sinA*d,所以強(qiáng)度=k*(2cosA*d)*(2sinA*d)^2=8kd^3cosA*(sinA)^2＝8kd^3cosA*[1-(cosA)^2]=8kd^3[cosA-(cosA)^3]
度公式求導(dǎo)時(shí)由于8kd^3是常數(shù),可以先忽略,得出導(dǎo)數(shù)為3sinA*(cosA)^2-sinA,當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時(shí),由于A不可能為0,所以3(cosA)^2=1
(cosA)^2=1/3
以此求出的cosA與sinA再求出高和寬即可
PS：此題也可設(shè)（x,y)做,但比較麻煩,因?yàn)橛懈?hào)求導(dǎo),不如這個(gè)方便,同時(shí)sinA導(dǎo)數(shù)為cosA,cosA導(dǎo)數(shù)為-sinA