《砂粒計(jì)算》,是專講計(jì)算方法和計(jì)算理論的一本著作.阿基米德要計(jì)算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量,他運(yùn)用了很奇特的想象,建立了新的量級計(jì)數(shù)法,確定了新單位,提出了表示任何大數(shù)量的模式,這與對數(shù)運(yùn)算是密切相關(guān)的.
《圓的度量》,利用圓的外切與內(nèi)接96邊形,求得圓周率π為： ＜π＜ ,這是數(shù)學(xué)史上最早的,明確指出誤差限度的π值.他還證明了圓面積等于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法.
《球與圓柱》,熟練地運(yùn)用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍,這個圓錐的底等于球的大圓,高等于球的半徑.阿基米德還指出,如果等邊圓柱中有一個內(nèi)切球,則圓柱的全面積和它的體積,分別為球表面積和體積的 .在這部著作中,他還提出了著名的阿基米德公理.
《拋物線求積法》,研究了曲線圖形求積的問題,并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論：任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線）,其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四.他還用力學(xué)權(quán)重方法再次驗(yàn)證這個結(jié)論,使數(shù)學(xué)與力學(xué)成功地結(jié)合起來.
《論螺線》,是阿基米德對數(shù)學(xué)的出色貢獻(xiàn).他明確了螺線的定義,以及對螺線的面積的計(jì)算方法.在同一著作中,阿基米德還導(dǎo)出幾何級數(shù)和算術(shù)級數(shù)求和的幾何方法.
《平面的平衡》,是關(guān)于力學(xué)的最早的科學(xué)論著,講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題.
《浮體》,是流體靜力學(xué)的第一部專著,阿基米德把數(shù)學(xué)推理成功地運(yùn)用于分析浮體的平衡上,并用數(shù)學(xué)公式表示浮體平衡的規(guī)律.
《論錐型體與球型體》,講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積,以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體的體積.8