這個(gè)是由實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的基本性質(zhì)得到的.
首先,實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣一定可以正交對(duì)角化,也就是說(shuō)存在正交陣Q和對(duì)角陣D使得A=QDQ^T,這個(gè)結(jié)論叫譜分解定理,是實(shí)對(duì)稱(chēng)陣最深刻的性質(zhì).
另一方面,實(shí)對(duì)稱(chēng)陣屬于不同特征值的特征向量一定正交,這個(gè)可以直接驗(yàn)證,也可以從譜分解得到.
回到你的問(wèn)題,u2和u3是兩重特征值,并且一定有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量β2,β3.
再利用正交性得到x1-x2+x3=0,而這個(gè)方程的非零解也一定是u2或u3的特征向量,取出這個(gè)方程的解空間的一組基就可以作為u2和u3的特征向量.當(dāng)然可以