1 設(shè)內(nèi)接圓錐的高為h,底面半徑為r,體積為V,則V=π/3×r2×h=π/3×r2×（R+√（R2-r2)).令r=Rcosθ（0＜θ＜π/2）,于是V=π/3×R3×cos2θ（1+sinθ） =π/6×R3（2（1-sinθ）（1+sinθ）（1+sinθ） ＜=π/6×R3（（2（1-sinθ）+（1+sinθ）+（1+sinθ））/3）3 =32/81×πR3當(dāng)且僅當(dāng)2（1-sinθ）=1+sinθ,即sinθ=1/3時(shí)等號(hào)成立,這時(shí)h=R（1+sinθ）=4/3×R
那么圓錐半徑r^2=R^2-(4R/3-R)^2=8R^2/9
體積=派*r^2*h/3=32派R^3/81
2 過(guò)D做DO垂直AC
則角DOB=90度
因?yàn)锳B=2,∠CAB=30度
那么BC=2*tan30=2根號(hào)3/3
因?yàn)锳D=BC
角DAO=60度
因此OA=AD*cos60=(2根號(hào)3/3)*(1/2)=根號(hào)3/3
OD=AD*sin60=1
根據(jù)余弦定理
OB^2=AO^2+AB^2-2AO*AB*cos30
=1/3+4-2*(根號(hào)3/3)*2*(根號(hào)3/2)
=7/3
BD^2=OB^2+OD^2=7/3+1=10/3
BD=根號(hào)30/3
圓錐軸截面頂角的余弦是7/25
設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為l
由余弦定理
圓錐底面直徑的平方p^2=l^2+l^2-2l^2*(7/25)=36*l^2/25
底面直徑=6l/5
半徑=3l/5
底面周長(zhǎng)=2派*(3l/5)=6派l/5
所以側(cè)面展開(kāi)圖的中心角=(6派l/5)/l=6派/5
6派/5=216度
所以側(cè)面展開(kāi)圖的中心角度數(shù)為216度