一個圓錐內(nèi)有一個半徑為一的內(nèi)切球,求所有這樣的圓錐的體積的最小值.急用.
一個圓錐內(nèi)有一個半徑為一的內(nèi)切球,求所有這樣的圓錐的體積的最小值.急用.
數(shù)學人氣：241 ℃時間：2020-04-01 17:01:26
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)：底圓半徑為r,高為h,則圓椎體積V=Pi/3*h*r^2.由內(nèi)切圓這個條件可得關(guān)系式：(h-1)/(h^2+r^2)^0.5=1/r.化簡：h=2r^2/(r^2-1),代入：V=2Pi/3*r^4/(r^2-1),求導(dǎo)：V'=2Pi/3*[4r^3(r^2-1)-r^4*2r]/(r^2-1)^2=4Pi/3*r^3*(r^2-2)/(r^2-1)^2,令V'=0得：r=2^0.5.所以：Vmin=8Pi/3.
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