證明如下:
在圓上任取一點(diǎn)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)A',連接OA',PA'
則有PO+OA'>PA',
而PO+OA'=PO+OA=PA.(因?yàn)镺A,OA'都是半徑)
所以PA>PA'
因?yàn)锳'是不同于A的圓上任意一點(diǎn)
所以PA是點(diǎn)P到圓的最大距離
同理在圓上取不同于點(diǎn)B的點(diǎn)B'
可證得OP+PB'>OB'=OB=OP+PB
所以PB<PB'
即PB是點(diǎn)P到圓的最小距離.
如何證明圓內(nèi)一點(diǎn)P到圓的最大距離與最小距離
如何證明圓內(nèi)一點(diǎn)P到圓的最大距離與最小距離
數(shù)學(xué)人氣：560 ℃時(shí)間：2019-10-19 16:29:05
優(yōu)質(zhì)解答
如圖所示,過點(diǎn)P作直徑AB,則PA是點(diǎn)P到圓的最大距離,PB是點(diǎn)P到圓的最小距離
證明如下:
在圓上任取一點(diǎn)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)A',連接OA',PA'
則有PO+OA'>PA',
而PO+OA'=PO+OA=PA.(因?yàn)镺A,OA'都是半徑)
所以PA>PA'
因?yàn)锳'是不同于A的圓上任意一點(diǎn)
所以PA是點(diǎn)P到圓的最大距離
同理在圓上取不同于點(diǎn)B的點(diǎn)B'
可證得OP+PB'>OB'=OB=OP+PB
所以PB<PB'
即PB是點(diǎn)P到圓的最小距離.
證明如下:
在圓上任取一點(diǎn)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)A',連接OA',PA'
則有PO+OA'>PA',
而PO+OA'=PO+OA=PA.(因?yàn)镺A,OA'都是半徑)
所以PA>PA'
因?yàn)锳'是不同于A的圓上任意一點(diǎn)
所以PA是點(diǎn)P到圓的最大距離
同理在圓上取不同于點(diǎn)B的點(diǎn)B'
可證得OP+PB'>OB'=OB=OP+PB
所以PB<PB'
即PB是點(diǎn)P到圓的最小距離.
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