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  • 求解全排列的逆序數(shù) 1.123...n 2.135...(2n-1)24…(2n) 3.135…(2n-1)(2n)…2

    求解全排列的逆序數(shù) 1.123...n 2.135...(2n-1)24…(2n) 3.135…(2n-1)(2n)…2
    數(shù)學(xué)人氣:669 ℃時(shí)間:2020-01-30 02:17:53
    優(yōu)質(zhì)解答

      1, 2, 3, ..., n   遞增,∴逆序數(shù)為0

     1,3,5,...,(2n-1),2,4,…,(2n)

    前面n個(gè)遞增,逆序?yàn)?,2前面比2大的有n-1個(gè),4前面比4大的有n-2個(gè),……

    2n前面比2n大的有0個(gè),

    ∴序列的逆序數(shù)=1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2

    1,3,5,...,(2n-1),(2n), (2n-2),…,4,2

    2n-2前面比2n-2大的有2個(gè),2n-4前面比2n-4大的有4個(gè),……,

    2前面比2大的有2(n-1)個(gè),

    ∴序列的逆序數(shù)=2[1+2+……+(n-1)]=n(n-1)

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