本題用旋轉(zhuǎn)法可以巧解.
將△PBC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC與AB重合,得到一個新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,則△PBQ是一個等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一個以∠APQ為直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
綜上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根號2/2）
=5+2根號2
即正方形的面積是：5+2根號2