加上條件f(x)在[x1,xn]上連續(xù)
由于連續(xù),所以f(x)在[x1,xn]有最大值和最小值,分別設(shè)為M,m
令[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n=k顯然m<=k<=M,再令g(x)=f(x)-k
在最大值點(diǎn)xi,最小值點(diǎn)xj有g(shù)(xi)=M-k>=0,g(xj)=m-k<=0
由介值定理,在[min(xi,xj),max(xi,xj)]上存在ξ,使g(ξ)=0,即
f(ξ)=k=[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n