如圖所示，在△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，AQ=PQ，PR=PS.下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.正確的是（　?。?A.①和② B.②和③ C.①和③ D.全對(duì)

如圖所示，在△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，AQ=PQ，PR=PS.下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.正確的是（　　）

A. ①和②
B. ②和③
C. ①和③
D. 全對(duì)

數(shù)學(xué)人氣：830 ℃時(shí)間：2019-11-13 08:20:46

優(yōu)質(zhì)解答

連接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，
∴AP是∠BAC的平分線，∠1=∠2，
∴△APR≌△APS，
∴AS=AR，
又AQ=PQ，
∴∠2=∠3，
又∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴QP∥AR，
BC只是過(guò)點(diǎn)P，沒(méi)有辦法證明△BRP≌△CSP，③不成立．
故選A．

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如圖所示，在△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，AQ=PQ，PR=PS.下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.正確的是（ ?。?A.①和② B.②和③ C.①和③ D.全對(duì)

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