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    設(shè)α，β∈（?π2，π2），tanα、tanβ是方程x2+33x+4＝0的兩個根．求 α+β的值．
    

    設(shè)α，β∈（?
    π
    2
    ，
    π
    2
    ），tanα、tanβ是方程x2+3
    3
    x+4＝0    的兩個根．求?α+β的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：319 ℃時間：2020-03-22 01:06:50
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由已知有
    tanα+tanβ=-3
    3
    tanα?tanβ=4
    ，…（2分）
    ∴tan(α+β)=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    =
    -3
    3
    1-4
    =
    3
    ，…（5分）
    ∵tanα?tanβ=4>0，tanα+tanβ=-3
    3
    <0
    ∴tanα<0，tanβ<0，…（6分）
    又α，β∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）∴α，β∈(-
    π
    2
    ，0)    …（7分）
    ∴α+β∈（-π，0）…（8分）
    在（-π，0 ）上只有-
    2π
    3
    的正切值為
    3

    所以α+β=-
    2π
    3
    ．          …（10分）
    

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