令PC的中點(diǎn)為F.
∵PF＝CF、PE＝DE,∴由三角形中位線定理,有：FE∥CD,且FE＝CD/2.
又BA∥CD、BA＝CD/2,∴FE＝BA、且FE∥BA,∴ABFE是平行四邊形,∴AE∥BF.
∵AB⊥平面PBC,∴BA⊥BF,而B(niǎo)A∥CD,∴BF⊥CD.
∵△PBC是正三角形,又PF＝CF,∴BF⊥PC.
由BF⊥CD、BF⊥PC、PC∩CD＝C,得：BF⊥平面PDC,結(jié)合證得的AE∥BF,得：
AE⊥平面PDC.
在四棱錐P-ABCD中,三角形PBC為正三角形,AB垂直平面PBC.AB平行CD,AB=1\2DC,E為PD的中點(diǎn).
在四棱錐P-ABCD中,三角形PBC為正三角形,AB垂直平面PBC.AB平行CD,AB=1\2DC,E為PD的中點(diǎn).
求證AE垂直P(pán)DC
求證AE垂直P(pán)DC
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