證明：（1）取PC中點F，連接EF，BF，∵E為PD中點，
∴EF∥DC且EF=
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∵AB∥DC且AB＝
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∴EF∥AB且EF=AB．
∴四邊形ABFE為平行四邊形．
∴AE∥BF．
∵AE?平面PBC，BF?平面PBC，
∴AE∥平面PBC．
（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，
∴AC⊥平面PBD．
∵PD?平面PBD，
∴AC⊥PD．
∵AP=AD，E為PD的中點，
∴PD⊥AE．
∵AE∩AC=A，
∴PD⊥平面ACE．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E為PD的中點．求證： （1）AE∥平面PBC； （2）PD⊥平面ACE．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E為PD的中點．求證：
（1）AE∥平面PBC；
（2）PD⊥平面ACE．
（1）AE∥平面PBC；
（2）PD⊥平面ACE．
數學人氣：912 ℃時間：2019-08-17 19:54:03
優(yōu)質解答
證明：（1）取PC中點F，連接EF，BF，∵E為PD中點，
∴EF∥DC且EF=
∵AB∥DC且AB＝
∴EF∥AB且EF=AB．
∴四邊形ABFE為平行四邊形．
∴AE∥BF．
∵AE?平面PBC，BF?平面PBC，
∴AE∥平面PBC．
（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，
∴AC⊥平面PBD．
∵PD?平面PBD，
∴AC⊥PD．
∵AP=AD，E為PD的中點，
∴PD⊥AE．
∵AE∩AC=A，
∴PD⊥平面ACE．
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